3.4. Динамика смещающегося образа

 

При смещении взора и при изменении положения объекта образ его очувствления видоизменяется. При плавном смещении изменение образа будет также плавным, а плавное изменение образа вызывает в общем случае плавное изменение сигналов управления. Этим можно объяснить округление острых углов пешеходных тропок: для живых существ указанное округление имеет силу закона.

Зависимость изменения образа от величины смещения у различ­ных образов различная, и определяется она характером самого образа, а точнее — соотношением таких его элементов, как пятна, контуры, полутоновые участки, линии и точки. Пусть из общего количества рецепторов m пятнами охвачены p рецепторов, кон­турами — k рецепторов, а линиями и точками —  рецепторов, так что . Полутоновые участки с плавно изменя­ющимися возбуждениями рецепторов причислим к контурам. И при­ведём все смещения органов очувствления, имеющие различные размерности и масштабы, к смещению возбуждений рецепторов рецепторного поля; проще говоря — к смещению образа. В этом слу­чае за единицу смещения можно принять сам рецептор. При смеще­нии образа на x рецепторов (в общем случае — без указания направления) контуры и полутоновые участки, очевидно, начнут расширяться, охватывая всё большее количество рецепторов: , где  — коэффициент пропорциональности, отражающий расположение рецепторов и направление перемещения образа, — а размеры пятен будут соответственно уменьшаться: . Останутся неизменными в количественном отношении только линии и точки: ==const.

Динамику образа будем оценивать по-прежнему с помощью коэффициента приведения этого образа к самому себе при смещении его на x рецепторов, т.е. с помощью коэффициента приведения предыдущего образа к последующему , и с помощью степени сходства этих образов . В общем виде указанный коэффици­ент приведения будет таким:

 

,           (2.70)

 

а степень сходства изобразится как

 

.        (2.71)

 

Начнём с самого простого образа, представляющего собой одно сплошное пятно; тогда =0, k =0, p = m. Само собой разумеется, что такой образ при смещении никак измениться не сможет, значит: =1; =1. Примером такого образа может быть зрительное поле в виде равномерно освещенного фона.

Усложним образ и наложим на сплошное пятно линии и точки; рецепторы распределятся так: k =0; + p = m. При смещении образа более чем на один рецептор в каждый момент времени изменять свои возбуждения будут только рецепторы линий и то­чек, общее количество которых будет всегда одно и то же: ==const; следовательно, выражения (2.70) и (2.711) в данном случае будут иметь вид

 

;

 

,

 

а это значит, что и коэффициент приведения , и степень сходства    будут иметь постоянные значения на всём диа­пазоне смещения независимо от величины смещения, причем чем большее количество рецепторов будет охвачено линиями и точками, тем больше коэффициент  и степень  будут отклоняться от единицы.

Общий случай, когда в образе присутствуют все элементы, характерен тем, что коэффициент приведения  и степень сходства  сильно зависят от величины смещения образа. Именно такому случаю соответствуют выражения (2.70) и (2.71).

Более подробно рассмотрим динамику образа, состоящего из пятен (с контурами), но без линий и точек. Идеальным случаем возникновения такого образа может быть обзор глазом шахматного поля, у которого абсолютно белые квадратные по форме клетки перемещаются с такими же по форме абсолютно чёрными клетками. Если иметь в виду, что рецепторы парны: на один рецептор света приходится один рецептор темноты, — и предположить, что рецепторы имеют идеальные рабочие характеристики, согласно которым осве­щенные рецепторы света и за­темнённые рецепторы темноты максимально возбуждены, а за­темнённые рецепторы света и освещенные рецепторы темноты имеют нулевые возбуждения, то получим идеальный «шахматный» образ (рис.2.8), у которого клеткам шахматного поля будут соответствовать его пятна. Кон­туры пятен (границы клеток) при смещении образа будут расши­ряться и всегда будут равны смещению образа x. Рецепторы контуров при смещении образа будут менять свои возбуждения на обратные: если прежде возбуждение какого-то рецептора было наибольшим, то, попадая в зону контура, оно становится нуле­вым, и наоборот. Поэтому при смещении образа на величину x в пределах от 0 до размера пятна а часть рецепторов, а именно:  — поменяет свои возбуждения на обратные.

Коэффициент приведения исходного образа к последующему, смещенному определится как

 

.

 

Произведение возбуждении  тех рецепторов, что расположены в зоне контуров в силу опрокидывания возбуждений на обратные, очевидно, всегда будет равно нулю, поэтому коэф­фициент приведения  будет иметь вид

 

.

 

Если числом m обозначить общее количество пар рецепторов и если по-прежнему считать, что в каждой паре один рецептор возбужден максимально, а другой — нулевой, то, определяя общее количество пар рецепторов, охваченных пятнами в последующем образе как , получим выражение для коэффициента приведения , справедливое в интервале x = 0...2a:

 

.                       (2.72)

 

Встречный коэффициент приведения  определится как

 

.

 

А так как возбуждения каждой пары рецепторов в обоих срав­ниваемых образах одинаковы (они лишь поменялись местами), то встречный коэффициент  оказывается равным прямому коэффициенту :

 

.

 

Степень сходства предыдущего и последующего образов опре­делится в том же интервале x = 0...2a как

 

.                   (2.73)

 

Зависимости коэффициентов приведения ,  (2.72) и степени сходства  (2.73) от смещения образа x представлены на рис. 2.9. В исходном состоянии, когда x = 0 , и при смещении на x =2a коэффициенты приведения ,  и степень сходства образов  равны единице. При увеличении смещения образа в интервале x = 0...a коэффициенты приведения и степень сходства уменьшаются вплоть до нуля при x = a, а затем при дальнейшем смещении в интервале x = a...2a, снова возрастают до единицы в положении x = 2a. Далее всё повторяется.

«Шахматный» образ является сугубо искусственным, но он хорош тем, что позволяет оценивать очувствление обучаемой систе­мы управления; по этой причине к нему можно прибегать для срав­нения систем. Если обучить обучаемую систему только в исходной ситуации А и получить в ней сигнал управления  с допустимым отклонением , то при смещении образа в ситуации  сигнал управления согласно (2.14) должен быть равен .

На графике (рис.2.10) полученный теоретический сигнал управления  повторяет зависимость ; при ну­левом смешении x=0 сигнал управления равен ; а при x = a он уменьшается до нуля.

Действительный (факти­ческий) сигнал управления  при смещении «шахмат­ного» образа будет изме­няться как-то иначе: у каждой системы он будет изменяться по-своему.

Очевидно, чем совершенней очувствление системы, тем ближе будет действительный сигнал управления  к теоретическому  и тем  меньше будет разность между ними , то есть погреш­ность. Эта погрешность, как видно из графика, постоянно изме­няется, но ее можно осреднить, если замерить площадь между кривыми (заштрихованную площадь) и поделить её на смещение а:

 

.

 

Таким образом, по средней погрешности  можно судить о качестве очувствления обучаемой системы.

Из графика (рис.2.10) можно определить также другие пока­затели, например точность позиционирования  и темновой сигнал управления . Точность позиционирования или, точ­нее, нечувствительность системы определяется как смещение образа на такую величину  в окрестностях x=0 и x = a, при которой фактический сигнал управления изменяется на величину не больше допустимого отклонения . Темновой сигнал управле­ния  определяется как тактический сигнал в позиции x = a, когда теоретический сигнал  равен, нулю.